Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Support
www.wp1.da-dk.nina.az
  • Wikipedia

For alternative betydninger se Rod Se også artikler som begynder med Rod I matematik er en rod af en funktion f et eleme

Rod (matematik)

Rod (matematik)
www.wp1.da-dk.nina.azhttps://www.wp1.da-dk.nina.az
image For alternative betydninger, se Rod. (Se også artikler, som begynder med Rod)

I matematik er en rod af en funktion f et element x i funktionens definitionsmængde, hvorom der gælder, at

f(x) = 0.

Hvis funktionen afbilder de reelle tal i de reelle tal, kaldes de punkter, hvor funktionens skærer x-aksen, for nulpunkter. En funktions rødder er således 1.-koordinater til funktionens nulpunkter, men ofte bruges ordene rødder og nulpunkter synonymt.

Ordet rod kan også henvise til et tal på formen a1/n (hvilket er roden i polynomiet xn-a) såsom kvadratroden eller andre rødder.

Eksempel

Betragt polynomiet f : R → R givet ved følgende formel:

f(x)=x2−5x+6{\displaystyle f(x)=x^{2}-5x+6\,}image

Tallet 3 er rod i polynomiet, idet f(3)=32−5⋅3+6=0.{\displaystyle f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0\,.}image

Rødder i polynomier

Der er foretaget omfattende matematisk forskning for at finde rødder af forskellige funktioner - specielt polynomier.

Alle reelle polynomier af ulige har mindst et reelt tal som rod, hvorimod mange reelle polynomier af lige grad ikke har reelle rødder.

Hvis P betegner et polynomium, så er x=r rod i polynomiet netop hvis der findes en faktorisering P(x)=(x−r)⋅Q(x){\displaystyle P(x)=(x-r)\cdot Q(x)}image, hvor Q er et polynomium af grad 1 lavere en graden af P. Kendskab til et polynomiums rødder giver dermed vigtig information om strukturen af et polynomium. En rod r siges at have multiplicitet m, dersom P kan skrives på formen P(x)=(x−r)m⋅Q(x){\displaystyle P(x)=(x-r)^{m}\cdot Q(x)}image. Algebraens fundamentalsætning siger, at ethvert polynomium af grad n har n komplekse rødder regnet med . Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i par. De komplekse tal blev udviklet for at håndtere rødder af anden- og tredjegradsligninger med negative (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af negative tal.)

Den n'te rod

image Uddybende artikel: N'te rod

Hvis x>0 og n er et naturligt tal defineres den n'te rod af x ved xn=x1/n{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}image. Den n'te rod er således en potensfunktion, der er den inverse funktion til funktionen f(x)=xn{\displaystyle f(x)=x^{n}}image. Den n'te rod er den positive løsning til ligningen tn=x{\displaystyle t^{n}=x}image. Hvis n=2 taler man om kvadratrod og hvis n=3 taler man om kubikrod.

Den n'te rod af 0 er nul. Hvis n er et ulige tal og x<0, er −(−x)1/n{\displaystyle -(-x)^{1/n}}image den entydigt bestemte løsning til ligningen tn=x{\displaystyle t^{n}=x}image, så man definerer xn=−(−x)1/n{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=-(-x)^{1/n}}image.

Riemanns formodning

Et af de vigtigste uløste problemer i matematikken omhandler placeringen af rødderne i Riemanns zetafunktion.

Se også

  • Newtons metode
  • Rational rod-sætningen

wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer

Udgivelsesdato: Marts 21, 2025, 13:10 pm
De fleste læses
  • Kan 18, 2025

    Washington Redskins

  • Kan 17, 2025

    Washington Post

  • Kan 09, 2025

    Washington-konventionen

  • Kan 16, 2025

    Warszawa-pagten

  • Kan 12, 2025

    Wallis Simpson

Daglige
  • Science fiction

  • Populærkultur

  • Torchwood

  • Doctor Who

  • Gazakrigen 2023-nu

  • Nicușor Dan

  • Bukarest

  • Rumænien

  • Sissal

  • Kartoffelsagen

NiNa.Az - Studio

  • Wikipedia

Tilmelding af nyhedsbrev

Ved at abonnere på vores mailingliste vil du altid modtage de seneste nyheder fra os.
Kom i kontakt
Kontakt os
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Alle rettigheder forbeholdes.
Ophavsret: Dadaş Mammedov
Top