For alternative betydninger, se Rod. (Se også artikler, som begynder med Rod)
I matematik er en rod af en funktion f et element x i funktionens definitionsmængde, hvorom der gælder, at
- f(x) = 0.
Hvis funktionen afbilder de reelle tal i de reelle tal, kaldes de punkter, hvor funktionens skærer x-aksen, for nulpunkter. En funktions rødder er således 1.-koordinater til funktionens nulpunkter, men ofte bruges ordene rødder og nulpunkter synonymt.
Ordet rod kan også henvise til et tal på formen a1/n (hvilket er roden i polynomiet xn-a) såsom kvadratroden eller andre rødder.
Eksempel
Betragt polynomiet f : R → R givet ved følgende formel:
Tallet 3 er rod i polynomiet, idet
Rødder i polynomier
Der er foretaget omfattende matematisk forskning for at finde rødder af forskellige funktioner - specielt polynomier.
Alle reelle polynomier af ulige har mindst et reelt tal som rod, hvorimod mange reelle polynomier af lige grad ikke har reelle rødder.
Hvis P betegner et polynomium, så er x=r rod i polynomiet netop hvis der findes en faktorisering , hvor Q er et polynomium af grad 1 lavere en graden af P. Kendskab til et polynomiums rødder giver dermed vigtig information om strukturen af et polynomium. En rod r siges at have multiplicitet m, dersom P kan skrives på formen
. Algebraens fundamentalsætning siger, at ethvert polynomium af grad n har n komplekse rødder regnet med . Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i par. De komplekse tal blev udviklet for at håndtere rødder af anden- og tredjegradsligninger med negative (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af negative tal.)
Den n'te rod
Hvis x>0 og n er et naturligt tal defineres den n'te rod af x ved . Den n'te rod er således en potensfunktion, der er den inverse funktion til funktionen
. Den n'te rod er den positive løsning til ligningen
. Hvis n=2 taler man om kvadratrod og hvis n=3 taler man om kubikrod.
Den n'te rod af 0 er nul. Hvis n er et ulige tal og x<0, er den entydigt bestemte løsning til ligningen
, så man definerer
.
Riemanns formodning
Et af de vigtigste uløste problemer i matematikken omhandler placeringen af rødderne i Riemanns zetafunktion.
Se også
- Newtons metode
- Rational rod-sætningen
wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer