Permittivitet

Permittivitet ${\displaystyle \varepsilon }$ (af lat.: permittere = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et elektrisk felt ${\displaystyle {\vec {E}}}$ spreder sig, og permitiviteten er fx med til at bestemme og brydningsindeks. Den tilsvarende værdi for magnetfelter er permeabiliteten ${\displaystyle \mu }$.

Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet

I vakuum har permittiviteten også en værdi, som kaldes for vakuumpermittiviteten ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, hvilket er en naturkonstant givet ved:

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\mathrm {8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12}F\,m^{-1}} }$

I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

hvor ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ er den relative permittivitet i forhold til vakuum.

Relativ permittivitet for udvalgte materialer ved 18 °C og en frekvens på 50 Hz, hvis ikke andet er angivet

Medium	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$
Vakuum	1,0
Luft	1,00059
(ABS) (30°C)	4,3
Aluminiumoxid (Leire)	7
Ammoniak (0°C)	1,007
Bariumtitanat	10^3-10^4
Bensol	2,28
Tør jord	3,9
Fugtig jord	29
Glas	6-8
Glycerin	42,5
Gummi	2,5-3
Tørt træ	2 - 3,5
Kaliumklorid	4,94
	op til 10000
Metanol	32,6
Petroleum	2
Polyethylen (PE) (90°C)	2,4
Polypropylen (PP) (90°C)	2,1
Porcelæn	2-6
	18,3
Papir	1-4
Polytetrafluoretylen (PTFE, Teflon)	2
Pertinax FR4	4,4
Polystyrol-Skum (Styropor)	1,03
Tantalpentoxid	27
Vand	80,1
Vand (f = 2,54 GHz)	77
Vand (synlig lys)	1,77
Is (-20°C)	≈ 100
Is (-20°C, f > 100 kHz)	3,2

Maxwells ligninger

Hovedartikel: Maxwells ligninger.

Permittiviteten indgår i Maxwells ligninger, hvor den i Gauss' lov bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en ${\displaystyle \rho }$ danner:

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon }}}$

hvor ${\displaystyle \nabla }$ er nabla-operatoren. Den er også en del af med Maxwells udvidelse:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu {\vec {J}}+\mu \varepsilon {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}$

Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne bølger - elektromagnetisk stråling inkl. synligt lys - med farten ${\displaystyle v}$:

${\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}$

Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.

Brydningsindeks

Uddybende artikel: Brydningsindeks

I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}}$

hvilket er lysets hastighed i vakuum. Et materiales brydningsindeks ${\displaystyle n}$ er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:

${\displaystyle n={\frac {\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}={\sqrt {\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

hvor ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:

${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.

Kapacitor

Hovedartikel: Kapacitor.

Permittiviteten er også med til at afgøre kapacitansen ${\displaystyle C}$ i en kapacitor. For en gælder:

${\displaystyle C={\frac {A\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{d}}}$

hvor ${\displaystyle A}$ er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og ${\displaystyle d}$ er afstanden mellem de ledende plader.

Kildehenvisninger

1. "The dielectric constant" (engelsk). University of Cambridge. Arkiveret fra originalen 7. juli 2020. Hentet 8. maj 2021.
2. "The dielectric constant and the refractive index" (engelsk). University of Cambridge. Arkiveret fra originalen 6. maj 2021. Hentet 8. maj 2021.
3. Halliday, David; Krane, Kenneth S.; Resnick, Robert (2002). "38-6 Energy Transport and the Poynting Vector". Physics (engelsk). Vol. 2 (5. udgave). John Wiley & Sons, Inc. s. 870. ISBN 978-0-471-40194-0.
4. Nave, Carl Rod. "Physical Pendulum" (engelsk). . Arkiveret fra originalen 21. april 2020. Hentet 31. marts 2020.