Bølgefunktion

Den kvantemekaniske bølgefunktion er den måde, en partikel beskrives på i kvantemekanikken som formuleret med Erwin Schrödingers ligning. Bølgefunktionens værdier er generelt komplekse, og bølgefunktionen er således ikke målbar i sig selv, men den kan relateres til partiklens ${\displaystyle \rho }$ ved :

En partikel i en én-dimensionel boks. A) Partiklen i følge klassisk mekanik. B-F) Partiklen i følge kvantemekanik som beskrevet med bølgefunktionen. B-D) er energi-, mens E-F) er lineære kombinationer af egentilstande.

Kvantemekanik

•  • Historie Baggrund Bra-ket notation  •  •  • Interferens  • Klassisk mekanik Grundlæggende koncepter Atommodel  • Bølgefunktion  • CPT-teoremet  • Bølgefunktionens kollaps  •  •  •  •  • Måling  • Sammenfiltring  • Spin  • Superposition  • Tunnelering  • Kvantespring  • Kvanteteleportation  •  • Partikel-bølge-dualitet  • Partikel i en boks  • Paulis udelukkelsesprincip  •  • Ubestemthed  • Virtuel partikel Eksperimenter Bells tests  • Bose-Einstein-kondensat  • Dobbeltspalte  •  • Kvante Hall-effekten  •  • Stern–Gerlach Born-Oppenheimer  • Hartree-Fock  •  •  •  •  •  • Ligninger Dirac  • Klein–Gordon  •  • Rydberg  • Schrödinger  • Københavnerfortolkningen  • de Broglie–Bohm  •  •  • Schrödingers kat Avancerede emner Dc-squid  • Degenereret stof  • Josephson-kontakt  • Kvantecomputer  • Kvanteelektrodynamik  • Kvantefeltteori  •  • Kvantekemi  • Kvantekromodynamik  • Kvanteoptik  •  •  • Kvanteø  • Kvasipartikel  • Rapid single flux quantum  • Resonanstunneldiode  • Resonanstunneltransistor  • Single electron transistor  •  • Tunneldiode  • Videnskabsmænd Bell  • Bogoljubov  • Bohm  • Bohr  • Born  • Bose  • de Broglie  • Compton  • Dirac  • Debye  • Ehrenfest  • Einstein  • Everett  • Fock  • Fermi  • Feynman  • Heisenberg  • Hilbert  •  •  • von Neumann  • Pauli  • Lamb  • Laue  • Planck  • Raman  • Rydberg  • Schrödinger  • Sommerfeld  • Weyl  • Wigner  • Zeeman  • Zeilinger

v d r

${\displaystyle \rho =\Psi ^{*}\Psi \equiv |\Psi |^{2}}$

hvor ${\displaystyle \Psi }$ er bølgefunktionen, og ${\displaystyle \Psi ^{*}}$ er den komplekst konjugerede bølgefunktion. Hvis bølgefunktionen er en funktion af koordinaten ${\displaystyle x}$, er sandsynligheden ${\displaystyle P}$ for at finde partiklen mellem punkterne ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ givet ved arealet under ${\displaystyle \rho }$ i det område:

${\displaystyle P(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}\rho (x)dx}$

Dette står i modsætning til klassisk mekanik, hvor partiklen kun har én mulig position.

Det samlede areal under ${\displaystyle \rho }$ er 1

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\rho (x)dx=1}$

svarende til 100 % sandsynlighed for at finde partiklen. For bølgefunktionen gælder dermed tilsvarende:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\Psi |^{2}dx=1}$

Bølgefunktionen kan altså bruges til at beregne forventningsværdien af en . For positionen ${\displaystyle x}$ er forventningsværdien ${\displaystyle \langle x\rangle }$ - dvs. den gennemsnitlige værdi, hvis flere partikler i samme tilstand måles - givet ved

${\displaystyle \langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi (x)^{*}x\Psi (x)dx}$

eller bare

${\displaystyle \langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }x\rho (x)dx}$

Denne sidste omskrivning kan dog ikke gøres for alle observable. Generelt repræsenteres en observabel ${\displaystyle Q}$ af en operator ${\displaystyle {\hat {Q}}}$, der virker på bølgefunktionen. Forventningsværdien er altså givet ved denne formel

${\displaystyle \langle Q\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x){\hat {Q}}\Psi (x)dx}$

for enhver observabel.

Referencer

1. Griffiths, David J. (2014). "The wave function". Introduction to Quantum Mechanics (engelsk) (2. udgave). Pearson Educated Limited. s. 1-18. ISBN 978-1-292-02408-0.

Se også

• Bølgefunktionens kollaps
• Squeezed lystilstande